ruby-nnは、rubyで書かれたニューラルネットワークライブラリです。
python向けの本格的なディープラーニングライブラリと比べると、性能や機能面で、大きく見劣りしますが、
MNISTで98%以上の精度を出せるぐらいの性能はあります。

なお、ruby-nnはNumo/NArrayを使用しています。
そのため、ruby-nnの使用には、Numo/NArrayのインストールが必要です。


[リファレンス]

class NN
ニューラルネットワークを扱うクラスです。

<クラスメソッド>
load(file_name) : NN
Marshal形式で保存された学習結果を読み込みます。
  String file_name  読み込むMarshalファイル名
  戻り値  NNのインスタンス

load_json(file_name) : NN
JSON形式で保存された学習結果を読み込みます。
  String file_name  読み込むJSONファイル名
  戻り値  NNのインスタンス

<プロパティ>
Array<SFloat> weights  ネットワークの重みをSFloat形式で取得します。
Array<SFloat> biases  ネットワークのバイアスをSFloat形式で取得します。
Array<Float> gammas  バッチノーマライゼーションを使用している場合、gammaを取得します。
Array<Float> betas  バッチノーマライゼーションを使用している場合、betaを取得します。
Float learning_rate  学習率
Integer batch_size  ミニバッチの数
Array<Symbol> activation  活性化関数。配列の要素1が中間層の活性化関数で要素2が隠れ層の活性化関数です。
                          中間層には、:sigmoidまたは:relu、出力層には、:identityまたは:softmaxが使用できます。
Float momentum  モーメンタム係数
Float weight_decay  L2正則化項の強さ
Float dropout_ratio  ドロップアウトさせるノードの比率

<インスタンスメソッド>
initialize(num_nodes,
           learning_rate: 0.01,
           batch_size: 1,
           activation: [:relu, :identity],
           momentum: 0,
           weight_decay: 0,
           use_dropout: false,
           dropout_ratio: 0.5,
           use_batch_norm: false)
オブジェクトを初期化します。
  Array<Integer> num_nodes  各層のノード数
  Float learning_rate  学習率
  Integer batch_size  ミニバッチの数
  Array<Symbol> activation  活性化関数。配列の要素1が中間層の活性化関数で要素2が隠れ層の活性化関数です。
                            中間層には、:sigmoidまたは:relu、出力層には、:identityまたは:softmaxが使用できます。
  Float momentum  モーメンタム係数
  Float weight_decay  L2正則化項の強さ
  bool use_dropout  ドロップアウトを使用するか否か
  Float dropout_ratio  ドロップアウトさせるノードの比率
  bool use_batch_norm  バッチノーマライゼーションを使用するか否か

train(x_train, y_train, x_test, y_test, epochs, func = nil, &block) : void
学習を行います。
  Array<Array<Numeric>> | SFloat x_train  トレーニング用入力データ。
  Array<Array<Numeric>> | SFloat y_train　トレーニング用正解データ。
  Integer epochs  学習回数。入力データすべてを見たタイミングを1エポックとします。
  Float learning_rate_decay  1エポックごとに学習率を減衰される値。
  String save_dir  学習中にセーブを行う場合、セーブするディレクトリを指定します。nilの場合、セーブを行いません。
  Integer save_interval  学習中にセーブするタイミングをエポック単位で指定します。
  Array<Array<Array<Numeric>> | SFloat> test  テストで使用するデータ。[x_test, y_test]の形式で指定してください。
                                              nilを指定すると、エポックごとにテストを行いません。
  Float border  学習の早期終了判定に使用するテストデータの正答率。
                nilの場合、学習の早期終了を行いません。
  Proc func(SFloat x, SFloat y) : Array<SFloat>  入力層のミニバッチを取得します。ブロックの戻り値は、ミニバッチを[x, y]の
                                                 形で指定してください。入力層をミニバッチ単位で正規化したい場合に使用します。
  Proc block(Integer epoch) : void  1エポックの学習が終わった後で行いたい処理を、ブロックで渡します。

test(x_test, y_test, tolerance = 0.5, &block) : Float
テストデータを用いて、テストを行います。
  Array<Array<Numeric>> | SFloat x_train  テスト用入力データ。
  Array<Array<Numeric>> | SFloat y_train　テスト用正解データ。
  Float tolerance  許容する誤差。出力層の活性化関数が:identityの場合に使用します。
                   例えば出力が0.7で正解が1.0の場合、toleranceが0.4なら合格となり、0.2なら不合格となります。
  Proc &block(SFloat x, SFloat y) : Array<SFloat>  入力層のミニバッチを取得します。ブロックの戻り値は、ミニバッチを[x, y]の
                                                   形で指定してください。入力層をミニバッチ単位で正規化したい場合に使用します。
  戻り値  テストデータの正答率。

accurate(x_test, y_test, tolera)
テストデータを用いて、テストデータの正答率を取得します。
  Array<Array<Numeric>> | SFloat x_train  テスト用入力データ。
  Array<Array<Numeric>> | SFloat y_train　テスト用正解データ。
  Float tolerance  許容する誤差。出力層の活性化関数が:identityの場合に使用します。
                   例えば出力が0.7で正解が1.0の場合、toleranceが0.4なら合格となり、0.2なら不合格となります。
  Proc &block(SFloat x, SFloat y) : Array<SFloat>  入力層のミニバッチを取得します。ブロックの戻り値は、ミニバッチを[x, y]の
                                                   形で指定してください。入力層をミニバッチ単位で正規化したい場合に使用します。
  戻り値  テストデータの正答率。

learn(x_train, y_train, &block) : Float
入力データを元に、1回だけ学習を行います。柔軟な学習を行いたい場合に使用します。
  Array<Array<Numeric>> | SFloat x_train  入力データ
  Array<Array<Numeric>> | SFloat y_train  正解データ
  Proc &block(SFloat x, SFloat y) : Array<SFloat>  入力層のミニバッチを取得します。ブロックの戻り値は、ミニバッチを[x, y]の
                                                   形で指定してください。入力層をミニバッチ単位で正規化したい場合に使用します。
  戻り値  誤差関数の値。誤差関数は、出力層の活性化関数が:identityの場合、二乗和誤差が、
         :softmaxの場合、クロスエントロピー誤差が使用されます。なお、L2正則化を使用する場合、
         誤差関数の値には正則化項の値が含まれます。

run(x) : Array<Array<Numeric>>
入力データから出力値を二次元配列で得ます。
  Array<Array<Float>> x  入力データ
  戻り値  出力ノードの値

run(x) : SFloat
入力データから出力値をSFloat形式で得ます。
  SFloat x  入力データ
  戻り値  出力ノードの値

save(file_name) : void
学習結果をMarshal形式で保存します。
  String file_name  書き込むMarshalファイル名

save_json(file_name) : void
学習結果をJSON形式で保存します。
  String file_name  書き込むJSONファイル名


[MNISTデータを読み込む]
MNISTをRubyでも簡単に試せるよう、MNISTを扱うためのモジュールを用意しました。
次のリンク(http://yann.lecun.com/exdb/mnist/)から、
train-images-idx3-ubyte.gz
train-labels-idx1-ubyte.gz
t10k-images-idx3-ubyte.gz
t10k-labels-idx1-ubyte.gz
の4つのファイルをダウンロードし、実行するRubyファイルと同じ階層のmnistディレクトリに格納したうえで、使用してください。

MNIST.load_trainで学習用データを読み込み、MNIST.load_testでテスト用データを読み込みます。
また、MNIST.categorycalを使用すると、正解データを10クラスにカテゴライズされた上で、配列形式で返します。
(RubyでのMNISTの読み込みは、以下のリンクを参考にさせていただきました。)
http://d.hatena.ne.jp/n_shuyo/20090913/mnist

[お断り]
作者は、ニューラルネットワークを勉強し始めたばかりの初心者です。
そのため、バグや実装のミスもあるかと思いますが、温かい目で見守っていただけると、幸いでございます。

[更新履歴]
2018/3/8  バージョン1.0公開
2018/3/11 バージョン1.1公開
2018/3/13 バージョン1.2公開
2018/3/14 バージョン1.3公開
2018/3/18 バージョン1.4公開
2018/3/22 バージョン1.5公開
2018/4/15 バージョン1.6公開
2018/5/4  バージョン1.8公開
2018/5/16 バージョン2.0公開
2018/6/10 バージョン2.0.1公開
2018/6/10 バージョン2.1.0公開
2018/6/10 バージョン2.2.0公開