if RUBY_VERSION < "1.9"

  def Math.log2( x )
    Math.log( x ) / Math.log( 2 )
  end

  def Math.logn( x, n )
    Math.log( x ) / Math.log( n )
  end

end

def Math.max(i, j)
  i > j ? i : j
end

def Math.min(i, j)
  i < j ? i : j
end